Question

 (本小题14分)  三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求AA₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值。

Answer 1

解：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，

则，

，．

点坐标为．

，．

，，，，又，

平面，又平面，平面平面．

（Ⅱ）设平面的法向量为,则

即        取,解得

因此：AA₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值为.