Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＝2sin A，＋＋＝0.

(1)求c的值；

(2)求△ABC面积的最大值．

Answer 1

解：(1)∵＋＋＝0，

∴ccos B＋2acos C＋bcos C＝0，

∴sin Ccos B＋sin Bcos C＋2sin Acos C＝0，

∴sin A＋2sin Acos C＝0.∵sin A≠0，

∴3ab≤3，即ab≤1，当且仅当a＝b＝1时，取等号，

∴S_△ABC＝absin C≤，∴△ABC面积的最大值为.