题目内容

y=
1x
，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积为
 
．
分析：由图形可知求出x从1到2，
1
x
-0上的定积分即为y=
1
x
，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积
解答：精英家教网解：由图可知，y=
1
x
，x=1，x=2，y=0所围成的封闭图形的面积设为S
则S=∫12（
1
x
-0）dx=lnx|12=ln2-ln1=ln2
故答案为ln2
点评：考查学生会利用定积分求平面图形面积．会利用数形结合的数学思想来解决实际问题．
练习册系列答案
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函数y=-
1
x+1
（x≠-1）的反函数是（　　）
A、y=-
1
x
-1（x≠0）
B、y=-
1
x
+1（x≠0）
C、y=-x+1（x∈R）
D、y=-x-1（x∈R）
将曲线y=
1
x
，x=1，x=2和y=0所围成的平面区域记作d，将直线x=1，x=2，y=0和y=1所围成的正方形区域记作D．
（Ⅰ）在直角坐标平面上，作出区域D和d；
（Ⅱ）利用随机模拟方法，我们可以估算区域d的面积，也就是说，在区域D内随机产生n个点，数出落在区域d内点的个数，用几何概型公式计算区域d的面积．请按此思路，设计一个算法，估算区域d的面积，只要求写出伪代码．
提示：若点（a，b）∈D，则当b＜
1
a
时，（a，b）∈d．
由曲线y=
1
x
，x=1，x=3，y=0所围成的封闭图形的面积为（　　）
（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=
f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
f(x)，当x∈M且x∉N
g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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