题目内容

将曲线y=
1
x
，x=1，x=2和y=0所围成的平面区域记作d，将直线x=1，x=2，y=0和y=1所围成的正方形区域记作D．
（Ⅰ）在直角坐标平面上，作出区域D和d；
（Ⅱ）利用随机模拟方法，我们可以估算区域d的面积，也就是说，在区域D内随机产生n个点，数出落在区域d内点的个数，用几何概型公式计算区域d的面积．请按此思路，设计一个算法，估算区域d的面积，只要求写出伪代码．
提示：若点（a，b）∈D，则当b＜
1
a
时，（a，b）∈d．
分析：（Ⅰ）在同一坐标系下画出曲线y=
1
x
，x=1，x=2和y=0，从而得到区域d，再画出y=1从而得到区域D；
（Ⅱ）利用随机函数产生n组（a，b），然后判定是否满足b＜
1
a
，将满足的点的个数m统计出来，最后根据S=
m
n
可求出所求．
解答：解：（Ⅰ）   
                                
（Ⅱ）
S←0
m←0
Read n
For I From 1 To n Step 1
    a←Rnd+1
    b←Rnd
   If  b＜
1
a
 Then
      m←m+1
   END  If
End For
S←
m
n

Print S
点评：本题考查伪代码与作图，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型． 解题时要认真审题，合理地运用几何概型解决实际问题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=ax+
1x+b
（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由．
（II）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
（III） 将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2（a为非0常数）的图象有几个交点？（说明理由）
①函数f(x)=-
1
x
+lgx的零点所在的区间是（2，3）；②曲线y=4x-x3在点（-1，-3）处的切线方程是y=x-2；③将函数y=2x+1的图象按向量a=（1，-1）平移后得到函数y=2x+1的图象；④函数y=
lo
g
(x2-1)
1
2
的定义域是（-
2
，-1）∪（1，
2
）⑤
a
•
b
＞0是
a
、
b
的夹角为锐角的充要条件；以上命题正确的是
①②
①②
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
（2011•福建模拟）给出以下四个结论：
（1）若关于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2
（2）曲线y=1+
4-x2
(|x|≤2)与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是(
5
12
，
3
4
]
（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0两侧，则3b-2a＞1；
（4）若将函数f(x)=sin(2x-
π
3
)的图象向右平移?（?＞0）个单位后变为偶函数，则?的最小值是
π
12
，其中正确的结论是：
（2）（3）（4）
（2）（3）（4）
．
（1）选修4-4：矩阵与变换
已知曲线C1：y=
1
x
绕原点逆时针旋转45°后可得到曲线C2：y2-x2=2，
（I）求由曲线C1变换到曲线C2对应的矩阵M1；    
（II）若矩阵M2=
20
03
，求曲线C1依次经过矩阵M1，M2对应的变换T1，T2变换后得到的曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的极坐标方程是ρcosθ+ρsinθ-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线C：
x=-1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．
（3）（选修4-5：不等式选讲）
将12cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，
（I）求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；
（II）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值．

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