题目内容
已知直线
与椭圆
相交于A、B两点，且线段AB的中点，在直线
上.（1）求此椭圆的离心率；（2）若椭圆的右焦点关于直线
的对称点的在圆
上，求此椭圆的方程.
（1）椭圆的离心率为
；（2）椭圆方程为
。
解析:
（1）设A、B两点的坐标分别为
得
,
根据韦达定理，得 
∴线段AB的中点坐标为（
）.
由已知得
故椭圆的离心率为 .
（2）由（1）知
从而椭圆的右焦点坐标为
设
关于直线
的对称点为
解得 
由已知得 
故所求的椭圆方程为 .
练习册系列答案
相关题目
与椭圆
相交于
、
两点，
是线段
上的一点，
，且点M在直线
上
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程
与椭圆
相交于A、B两点.。
，焦距为2，求线段AB的长；
与向量
互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=2时，求椭圆的长轴的长.
与椭圆
相交于
两点,弦
的中点坐标为
,则直线
与椭圆
相交于A，B两点，线段AB中点M在直线
上．
上，求椭圆的方程．
与椭圆
相交于
、
两点，
是线段
上的一点，
，且点
上．
的对称点在单位圆
上，求椭圆的方程．