Question

已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，，且点M在直线上

   （1）求椭圆的离心率；

   （2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程

Answer 1

（1）

（2）

解析:

（1）由知是的中点，

       设、两点的坐标分别为

 

     由  得：

  

   

  

    点的坐标为

    

  又点的直线上：

    

 

  

      …………………………………………………………………（8分）

（2）由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线

     的对称点为，

     则有   解得：

   

 由已知，   ，

   

 。所求的椭圆的方程为………………………………（14分）