题目内容
（本小题满分12分）
如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC，O为AC中点。
（１）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值;
（２）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.
如图，在三棱锥ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC，O为AC中点。
（１）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值;
（２）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.
解：如图，因为
，且O为AC的中点，所以
平面
平面
，交线为
，且
平面
，所以
平面.……………………………1分以O为原点，
所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，
又
所以得:
……………………3分则有：
……………4分
设平面
的一个法向量为
，则有
，令
，得
所以
.…………………………5分 
因为直线
与平面
所成角
和向量
与
所成锐角互余，所以
. …………………………………………………………………………6分（2）设
即
，得
……………………………………………8分所以
得
…………………………………………10分令
平面，得
，即
得
即存在这样的点E，E为
的中点. ………………12分略
练习册系列答案
相关题目
、
是两条不同直线，
、
是两个不同平面，则下列四个命题：
，
，
，则
；
，
，则
；
；
，则
中，底面
是矩形．已知
．
平面
；
与
所成的角的大小；
的大小．
沿对角线
折成直二面角后，有下列四个结论：
（2）
是等边三角形
与平面
的夹角成60° （4） 
所成的角为60°
的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设
的中心分别是
，现将此三棱柱绕直线
旋转，射线
旋转所成的角为
弧度（
，则函数
为两两不重合的直线,
,则
∥
,
,
∥β,
∥β，则α∥β；
，则∠B= ___________;