Question

已知等比数列为正项递增数列，且，，数列．
（1）求数列的通项公式；
（2），求.

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）首先要求出数列的通项，根据题设条件可采取基本量法，也可应用等比数列的性质，如，，，可解得或，数列又是递增的数列，这样取，由此可得，于是有；（2）要求，我们应该确定它是哪个数列的前项和，从已知可能看出，可设，因此求时可用分组求和的方法，化为一个等比数列的和与一个常数列的和，即.
试题解析：(1)∵{a_n}是正项等比数列，

两式相除得：.                     2分
∴q＝3或者q＝，
∵{a_n}为增数列，∴q＝3，a₁＝.                 4分
∴a_n＝a₁q^n-1＝·3^n－1＝2·3^n－5.∴b_n＝log₃＝n－5.        6分
(2)T_n＝＝(1－5)＋(2－5)＋(2²－5)＋ ＋(2^n－1－5)
＝－5n=－5n－1            12分(三步,每步2分）