题目内容
在等比数列{an}中，0＜a1＜a4=1，使不等式(a1-
)+(a2-
)+…+(an-
)≤0成立的最大自然数是（ ）
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| an |
| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
∵在等比数列{an}中，0＜a1＜a4=1，∴q＞1，
∴n＞4时，an-
＞0．
∵a4=a1q3=1，∴a1=
，
∴a7=a1 •q6=q3=
，
a2=a1•q=
，
a6=a1•q5=q2=
，
a3=a1•q2=
•q2=
，
a5=a1•q4=q=
，
a4=1=
，
∴(a1-
)+(a2-
)+(a3-
)+(a4-
)+(a5-
)+(a6-
)+(a7-
)=0，
∴n≤7时，(a1-
)+(a2-
)+…+(an-
)≤0，
所以n的最大值为7．
故选C．
∴n＞4时，an-
| 1 |
| an |
∵a4=a1q3=1，∴a1=
| 1 |
| q3 |
∴a7=a1 •q6=q3=
| 1 |
| a1 |
a2=a1•q=
| 1 |
| q2 |
a6=a1•q5=q2=
| 1 |
| a2 |
a3=a1•q2=
| 1 |
| q3 |
| 1 |
| q |
a5=a1•q4=q=
| 1 |
| a3 |
a4=1=
| 1 |
| a4 |
∴(a1-
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a4 |
| 1 |
| a5 |
| 1 |
| a6 |
| 1 |
| a7 |
∴n≤7时，(a1-
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| an |
所以n的最大值为7．
故选C．
练习册系列答案
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