题目内容

设向 $数学公式$ ， $数学公式$ t是实数，| $数学公式$ -t $数学公式$ |的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
1
D.
$数学公式$

B
分析：由题意易看出 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ =cos55°cos25°+sin55°sin25°=cos30°，故可将| $\text{[math]}$ -t $\text{[math]}$ |平方，将上变得值代入求解，再开方即可．
解答：因为 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ ，所以
$\text{[math]}$
=t²+2t（cos55°cos25°+sin55°sin25°）+1
=t²+2tcos30°+1= $\text{[math]}$
所以当 $\text{[math]}$ 时，| $\text{[math]}$ -t $\text{[math]}$ |的最小值为 $\text{[math]}$
故选B
点评：本题考查向量的模的运算、数量积运算、三角函数化简、二次函数求最值等知识，见模取平方是求模问题的常见思路．

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