Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n．a₇-1，

1

2

a₄，a₂成等比数列，且S₁₅=0，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

考点：等差数列与等比数列的综合

专题：等差数列与等比数列

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，由S₁₅=0，以及a₇-1，

1

2

a₄，a₂成等比数列，列出方程，求出a₁，d即可求解结果．

解答： 解：设等差数列{a_n}的公差为d，由题设，有
S₁₅=15a₁+

15×14

2

d=0，即a₁+7d=0．①…（2分）

1

4

a₄=a₂（a₇-1），即

1

4

（a₁+3d）²=（a₁+d）（a₁+6d-1）．②…（4分）
由①、②得a₁=0，d=0，或a₁=21，d=-3．…（6分）
当a₁=0，d=0时，a₂=

1

2

a₄=0，a₇-1=-1，与题设矛盾．…（8分）
经检验，a₁=21，d=-3合乎题设，
所以a_n=21-3（n-1）=24-3n．…（10分）

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合应用，基本知识的考查．