题目内容
如图所示，已知梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=3CD，M，N分别是AB，CD的中点，设| AB |
| e1 |
| AD |
| e2 |
| MN |
-
+
| 1 |
| 3 |
| e1 |
| e2 |
-
+
（用| 1 |
| 3 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
分析：根据M、N分别是AB、CD的中点证出2
=
+
，再利用AB∥CD且AB=3CD证出
=
-
，代入化简可得
=
+
，再结合题意可得本题答案．
| MN |
| AD |
| BC |
| BC |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| MN |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AD |
解答：解：∵
=
+
+
，
=
+
+
∴2
=（
+
+
）+（
+
+
）
=（
+
）+（
+
）+
+
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴
+
=
+
=
，可得2
=
+
∵AB∥CD，且AB=3CD，
∴
=
-
=
+
-
=
-
因此，2
=
+
=2
-
，得
=
+
结合
=
，
=
，可得
=-
+
故答案为：-
+
| MN |
| MA |
| AD |
| DN |
| MN |
| MB |
| BC |
| CN |
∴2
| MN |
| MA |
| AD |
| DN |
| MB |
| BC |
| CN |
=（
| MA |
| MB |
| DN |
| CN |
| AD |
| BC |
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴
| MA |
| MB |
| DN |
| CN |
| 0 |
| MN |
| AD |
| BC |
∵AB∥CD，且AB=3CD，
∴
| BC |
| AC |
| AB |
| AD |
| DC |
| AB |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AB |
因此，2
| MN |
| AD |
| BC |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| MN |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| AD |
结合
| AB |
| e1 |
| AD |
| e2 |
| MN |
| 1 |
| 3 |
| e1 |
| e2 |
故答案为：-
| 1 |
| 3 |
| e1 |
| e2 |
点评：本题在梯形中求向量的线性表达式，着重考查了梯形的性质、向量的线性运算法则和平面向量基本定理等知识，属于中档题．
练习册系列答案
培优好卷单元加期末卷系列答案
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，
，试用a，b表示
、
、
．
，
，试用a、b为基底表示
、
、
．
，
，试用a，b表示
、
、
．
时，求双曲线的离心率e的取值范围．
=a,
=b，以a、b为基底表示
、
、
.