Question

设f(k)=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

(k∈N*)，则f（k+1）可表示为（　　）

• A．f(k)+

  1

  2k+2

• B．f(k)+

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+2

• C．f(k)+

  1

  2k+1

  -

  1

  2k+2

• D．f(k)-

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+2

Answer 1

分析：根据f（k），写出f（k+1）的表达式，从而可得n=k到n=k+1变化了的项，得到结果．

解答：解：∵f(k)=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

(k∈N*)，
∴f（k+1）=

1

k+1+1

+

1

k+1+2

+

1

k+1+3

+…+

1

2(k+1)

=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

-

1

2k+2

=f(k)+

1

2k+1

-

1

2k+2

．
故选：C．

点评：本题考查数学归纳法，考查数学归纳法中的推理，确定n=k到n=k+1变化了的项是解题的关键．