题目内容
21.设双曲线C:
－y2=1（a＞0）与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B. （Ⅰ）求双曲线C的离心率e的取值范围；
（Ⅱ）设直线l与y轴的交点为P，且
=
，求a的值.
21.本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.
解：（Ⅰ）由C与l相交于两个不同的点，故知方程组
有两个不同的实数解.消去y并整理得
（1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ①
所以
解得0＜a＜
且a≠1.
双曲线的离心率e=
=
,
∵0＜a＜
且a≠1，
∴e＞
且e≠
,
即离心率e的取值范围为（
，
）∪（
，+∞）.
（Ⅱ）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（0,1）,
∵=,
∴（x1,y1－1）= 
（x2,y2－1）.
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-y2=1的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
或k≥
B.k＜-
或k＞
＜k＜
D.-
≤k≤
－y2=1（a＞0）与直线l: x+y=1相交于两个不同的点A、B.
=
，求a的值.
设双曲线C：
-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q．
•
=1，求点T的坐标；
=λ•
，若λ∈[-2，-1]，求|
+
|（T为（1）中的点）的取值范围．
-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q．
•
=1，求点T的坐标；
=λ•
，若λ∈[-2，-1]，求|
+
|（T为（1）中的点）的取值范围．