题目内容

【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．

(Ⅰ) 求曲线与交点的平面直角坐标；

(Ⅱ) 点分别在曲线， 上，当最大时，求的面积(为坐标原点)．

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）

【解析】试题分析：

(1)分别求得两圆的标准方程，然后联立两方程即可求得

(2)利用几何性质首先确定三角形面积最大时 的方程,然后结合点到直线的距离公式求解三角形的高，据此即可求得三角形面积的最大值.

试题解析：

(Ⅰ)由得

则曲线的普通方程为.

又由，得，得.

把两式作差得， ，代入，

可得交点坐标为为.

(Ⅱ) 由平面几何知识可知，

当依次排列且共线时， 最大，此时，

直线的方程为，则到的距离为，

所以的面积为.

练习册系列答案
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【题目】定义：在等式 中，把， ， ，…， 叫做三项式的次系数列(如三项式的1次系数列是1，1，1).

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三项式的3次系数列是_______________；

(2)由杨辉三角数阵表可以得到二项式系数的性质,类似的请用三项式次系数列中的系数表示 (无须证明)；

(3)求的值.

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