Question

是否存在实数a，b，c使函数f(x)=am²+bx+c的图象过点M(－1，0)，且满足条件：对一切x∈R，都有

，

    试证明你的结论．

 

Answer 1

答案：
解析：

∵抛物线过点M(－1，0) ∴a－b+c=0　　 ① 又∵x≤f(x)≤(1+x2)对一切实数x都成立， 令x=0，有0≤c≤， 令x=1，有1≤a+b+c≤1， ∴a+b+c=1　　 ② 由①和②解得 ∴．     显然，取x为其他实数都得不到关于a、b、c的等式． 由 即不等式组的解集为R． 当a=0或a=时，该不等式组不能对一切x的实数值都成立，故当a≠0且a≠时，由 ∴．     由此可知存在实数a=c=，b=，使不等式x≤f(x)≤(1+x2)     对一切实数x都成立．