Question

一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果 为

2009

2010

，则判断框内应填入的条件是

 

．

Answer 1

分析：判断出程序框图的功能；通过裂项化简和，列出方程求出i，得到判断框中的条件．

解答：解：由框图知，此框图的功能是求

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

i×(i+1)

的和
∵

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

i×(i+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

i

-

1

i+1

=1-

1

i+1

要输出

2009

2010

∴1-

1

i+1

=

2009

2010

解得i=2009
故答案为i＞2009

点评：本题考查会判断程序框图的功能、考查裂项求数列的和．