Question

16．若sinα+cosα=tanα，则角α所在区间是[kπ-arctan$\sqrt{2}$，kπ+arctan$\sqrt{2}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由题意可得 $\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=tanα∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，由此可得角α所在区间．

解答 解：若sinα+cosα=tanα，则$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）=tanα∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
∴角α所在区间是[kπ-arctan$\sqrt{2}$，kπ+arctan$\sqrt{2}$]，k∈Z，
故答案为：[kπ-arctan$\sqrt{2}$，kπ+arctan$\sqrt{2}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式、正弦函数的值域，反正切函数的应用，属于基础题．