Question

若f （x）是偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f （x）=x-1，则不等式f（x-1）＞1的解集是（ ）
A．{x|-1＜x＜3}
B．{x|x＜-1或x＞3}
C．{x|x＞2}
D．{x|x＞3}

Answer 1

【答案】分析：根据当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1，以及函数f（x）是偶函数我们易将f（x-1）＞1转化为一个整式不等式，解整式不等式即可得到答案．
解答：解：∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x-1
∴当x∈[0，+∞）时，f（x）＞1
即x＞2
解得：x＞2
又∵函数f（x）是偶函数
∴f（x）＞1的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞）
∴f（x-1）＞1可化为：
x-1＞2或x-1＜-2
解得：x＞3或x＜-1．
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故选B．
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的应用，及其他不等式的解法，根据已知将f（x-1）＞1转化为一个整式不等式是解答本题的关键．