题目内容
如图，棱锥P―ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC
（Ⅱ）求二面角P―CD―B的大小
（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离
解：（Ⅰ）证：建立（图略）直角坐标系，
A（0，0，0）D（0，2，0）P（0，0，2）在Rt△BAD中，AD=2，BD=
∴AB=2 ∴B（2，0，0）、C（2，2，0）
即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得
设平面PCD的法向量为
即
故平面PCD的法向量可取为
∵PA⊥平面ABCD，
为平面ABCD的法向量
设二面角P―CD―B的大小为
…
（Ⅲ）由（Ⅰ）得
设平面PBD的法向量可取为
故平面PBD的法向量可取为
C到PBD的距离为
练习册系列答案
心算口算巧算一课一练系列答案
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