题目内容
如图,三棱锥P—ABC的底面ABC是直角三角形,∠C=90°,PA⊥底面ABC,若A到PC、PB的距离比是1∶2,则侧面PAB与侧面PBC所成的角是_________________.
解析:作出侧面PAB与侧面PBC所成的角,并求之.
作AD⊥PB于D,AE⊥PC于E,连结DE,
∵BC⊥平面PAC,
∴平面PAC⊥平面PBC.
∴AE⊥平面PBC.
∴AE⊥PB.
∴PB⊥面ADE.
∴PB⊥DE.
∴∠ADE是二面角A-PB-C的平面角.
在Rt△ADE中,由AE∶AD=1∶2知∠ADE=30°,
∴侧面PAB与侧面PBC所成的角为30°.
答案:30°
小结：作二面角的平面角常过一个面内的一点向另一个面作垂线,然后再结合三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角,这样作还有一个好处就是求平面角的大小时可通过解直角三角形得到.
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