Question

4．（1）求函数y=a^x在点P（3，a³）处的导数；
（2）求函数y=lnx在点P（5，ln5）处的导数．

Answer 1

分析 （1）求出函数y=a^x的导数y′，计算x=3时y′的值即可；
（2）求出函数y=lnx的导数，计算x=5时y′的值即可．

解答 解：（1）∵函数y=a^x，
∴y′=a^xlna，
当x=3时，y′=${|}_{x=3}^{\;}$=a³lna，
∴函数y=a^x在点P（3，a³）处的导数是a³lna；
（2）∵函数y=lnx，
∴y′=$\frac{1}{x}$，
当x=5时，y′=$\frac{1}{x}$${|}_{x=5}^{\;}$=$\frac{1}{5}$，
∴函数y=lnx在点P（5，ln5）处的导数是$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了对数函数与指数函数在某一点处的导数问题，是基础题目．