题目内容

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（-1，2），则（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=（　　）
A．15B．16C．17D．18

分析 先求出向量$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可．

解答 解：$2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（1，8）$；
∴$（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{b}=1•（-1）+8•2=15$．
故选A．

点评 向量坐标的加法运算，以及向量数量积的坐标运算．

练习册系列答案
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10．已知向量$\overrightarrow{p}$=（sin（x-$\frac{π}{6}$），cosx），$\overrightarrow{q}$=（cosx，cosx），若函数f（x）=$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$-$\frac{1}{4}$．
（1）求x$∈[-\frac{5π}{24}，\frac{7π}{24}]$时，函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=$\frac{1}{4}$，且a=2，求BC边上中线的最大值．
7．设椭圆M：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．
（1）求椭圆M的方程；
（2）已知$A（-2，\sqrt{2}）$，F是椭圆M的下焦点，在椭圆M上是否存在点P，使△AFP的周长最大？若存在，请求出△AFP周长的最大值，并求此时△AFP的面积；若不存在，请说明理由．
4．在△ABC中，tan$\frac{A+B}{2}$=2sinC，若AB=1，则△ABC周长的取值范围（2，3]．
11．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{3}$，左焦点F到右准线l的距离为10，圆G：（x-1）2+y2=1．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是椭圆上任意一点，过点P作圆G的切线，切点为Q，过点P作右准线l的垂线，垂足为H，求$\frac{PQ}{PH}$的取值范围；
（3）是否存在以椭圆上的点M为圆心的圆M，使得过圆M上任意一点N作圆G的切线（切点为T）都满足$\frac{NF}{NT}=\sqrt{2}$？若存在，请求出圆M的方程；若不存在，请说明理由．
1．设a∈R，则“直线y=a2x+1与直线y=x-1平行”的充分不必要条件是“a=1”．
8．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）
A．$y=\frac{1}{x}$B．y=-2|x|C．$y={log_3}{x^2}$D．y=x-x2
5．过点（0，2）且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．无数条
6．已知函数f（x）=x2-alnx（a∈R）
（1）若a=2，求函数f（x）的极值；
（2）已知函数f（x）在点A（1，f（1））处的切线为l，若此切线在点A处穿过y=f（x）的图象（即函数f（x）上的动点P在点A附近沿曲线y=f（x）运动，经过点A时从l的一侧进入另一侧），求函数f（x）的表达式；
（3）若a＞0，函数g（x）=f（x）-ax有且只有一个零点，求实数a的值．

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