题目内容

设函数f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
π
2
为最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
，求sinαtanα的值．
（1）由题设可知f（0）=3sin（
π
6
）=
3
2
---------（2分）
（2）∵f（x）的最小正周期
π
2
，
∴ω=
2π
π
2
=4----------（5分）
∴f（x）=3sin（4x+
π
6
）-------------（6分）
（3）由f（
α
4
+
π
12
）=3sin（α+
π
3
+
π
6
）=3cosα=
9
5
，…（9分）
∴cosα=
3
5
，sin2α=
16
25
，
∴sinαtanα=
sin2α
cosα
=
16
25
3
5
=
16
15
…（12分）
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0， 
5π
6
]，则导数f'（-1）的取值范围（　　）
A、[3，6]
B、[3， 4+
3
]
C、[4-
3
， 6]
D、[4-
3
， 4+
3
]
设函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx，（其中0＜ω＜2）
若f（x）的最小正周期为π，求当-
π
6
≤x≤
π
3
时，f（x）的值域．
（2013•广东模拟）设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的图象关于直线x=
2
3
π对称，它的周期是π，则（　　）
设函数f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
π
2
为最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
，求sinαtanα的值．
设函数f(x)=3sin(2x-
34
π)，
（1）求y=f（x）的振幅，周期和初相；
（2）求y=f（x）的最大值并求出此时x值组成的集合．
（3）求y=f（x）的单调减区间．

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