Question

tan22.5°-

1

tan22.5°

=

 

．

Answer 1

分析：因为45°=2×22.5°，利用两角和的正切函数公式得到关于tan22.5°的一元二次方程，利用求根公式求出值，判断大于的值满足，然后把tan22.5°的值代入原式化简即可求出．

解答：解：因为1=tan45°=tan2×22.5°=

2tan22.5°

1-tan222.5°

，得到tan²22.5°+2tan22.5°-1=0
所以tan22.5°=

-2± 8

2

=-1±

2

，因为tan22.5°＞0，所以tan22.5°=

2

-1
则tan22.5°-

1

tan22.5°

=

2

-1-

1

2 -1

=

2

-1-（

2

+1）=-2
故答案为：-2

点评：考查学生灵活运用两角和的正切函数公式化简求值，本题的突破点是45°=2×22.5°的角度转化．