Question

已知A（3，2，1）、B（1，0，4），求：
（1）线段AB的中点坐标和长度；
（2）到A、B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标满足的条件．

Answer 1

分析：（1）应用公式直接求解线段AB的中点坐标和长度；
（2）点P（x，y，z）到A、B两点距离相等，利用距离公式列出方程，化简即可．

解答：解：（1）设P（x，y，z）是AB的中点，则

OP

=

1

2

（

OA

+

OB

）
=

1

2

[（3，2，1）+（1，0，4）]=（2，1，

5

2

），
∴点P的坐标是（2，1，

5

2

），d_AB=

(1-3)2+(0-2)2+(4-1)2

=

17

．
（2）设点P（x，y，z）到A、B的距离相等，
则

(x-3)2+(y-2)2+(z-1)2

=

(x-1)2+y2+(z-4)2

．
化简得4x+4y-6z+3=0，即为P的坐标应满足的条件．

点评：本题考查学生应用基础知识的灵活性，计算能力，是基础题．