Question

已知A（3，-2，1），B（1，1，1），O为坐标原点．
（1）写出一个非零向量，使得平面AOB；
（2）求线段AB中点M及△AOB的重心G的坐标；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）写出一个非零向量，要使得平面AOB；只要向量与平面AOB内的两个向量的数量积都是0，即可．
（2）根据公式直接求线段AB中点M及△AOB的重心G的坐标；
（3）要求△AOB的面积，只要求OA、OB的长度，再求其夹角的正弦即可求解．
解答：解：（1）设非零向量=（x，y，z），要使得平面AOB；
则3x-2y+z=0 且x+y+z=0
令 x=3 则  y=2  z=-5；非零向量=（3，2，-5）
（2）线段AB中点M（）即；
△AOB的重心G的坐标即．
（3）|OA|=，|OB|=
∴cos∠AOB==
sin∠AOB=
S_△AOB==．
点评：本题考查空间向量的数量积的运算，三角函数的基本关系，是中档题．