题目内容
已知f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤
）在
上单调，且
，则f（0）等于（ ）A．-2
B．-1
C．
D．
【答案】分析：根据题意确定函数的周期，然后求出ω，结合
，以及φ的范围求出它的值，得到函数的解析式，然后求出f（0）．
解答：解：f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤
）在
上单调，且
，所以函数的周期T=
=4π，
∴
，ω=
，
∴f（x）=2sin（
x+φ）
∵sin（
x+φ）=0，sin（
+φ）=1∴φ=
，
∴f（x）=2sin（
x
）
∴f（0）=-1
故选B
点评：本题是基础题，考查三角函数的周期的应用，函数单调性的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，注意同一个单调增区间内的最大值和平衡位置的横坐标的差值就是
．
，以及φ的范围求出它的值，得到函数的解析式，然后求出f（0）．解答：解：f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤
）在
上单调，且
，所以函数的周期T=
=4π，∴
，ω=
，∴f（x）=2sin（
x+φ）∵sin（
x+φ）=0，sin（
+φ）=1∴φ=
，∴f（x）=2sin（
x
）∴f（0）=-1
故选B
点评：本题是基础题，考查三角函数的周期的应用，函数单调性的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，注意同一个单调增区间内的最大值和平衡位置的横坐标的差值就是
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练习册系列答案
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