Question

6．已知△ABC的内角A、B、C所对应边的长度分别为a、b、c，若$|{\begin{array}{l}a&c\\ c&a\end{array}}|=|{\begin{array}{l}{-b}&{-a}\\ b&b\end{array}}|$，则角C的大小是$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由二阶行列式性质得a²+b²-c²=ab，由此利用余弦定理求出cosC=$\frac{1}{2}$，从而能求出角C的大小．

解答 解：∵△ABC的内角A、B、C所对应边的长度分别为a、b、c，$|{\begin{array}{l}a&c\\ c&a\end{array}}|=|{\begin{array}{l}{-b}&{-a}\\ b&b\end{array}}|$，
∴a²-c²=-b²+ab，即a²+b²-c²=ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵C是△ABC的内角，∴C=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题考查角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意行列式性质及余弦定理的合理运用．