题目内容
正△
的边长为4，
是
边上的高，
分别是
和
边的中点，现将△沿翻折成直二面角
．
（1）试判断直线与平面
的位置关系，并说明理由；
（2）求平面BDC与平面DEF的夹角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点
，使
？证明你的结论．
的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（1）试判断直线
与平面的位置关系，并说明理由；（2）求平面BDC与平面DEF的夹角的余弦值；
（3）在线段
上是否存在一点，使？证明你的结论． 解：（I）如图：在△ABC中，
由E、F分别是AC、BC中点，
得EF//AB，
又AB
平面DEF，EF
平面DEF．
∴AB∥平面DEF． ………………5分
（Ⅱ）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，
平面CDF的法向量为
设平面EDF的法向量为
则
即
所以平面BDC与平面DEF夹角的余弦值为
（Ⅲ）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为
设
所以在线段BC上存在点P，使AP⊥DE
由E、F分别是AC、BC中点，
得EF//AB，
又AB
平面DEF，EF平面DEF． ∴AB∥平面DEF． ………………5分
（Ⅱ）以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，
则A（0，0，2）B（2，0，0）C（0，
平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为则
即所以平面BDC与平面DEF夹角的余弦值为
（Ⅲ）在平面坐标系xDy中，直线BC的方程为
设
所以在线段BC上存在点P，使AP⊥DE
略
练习册系列答案
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中，底面
是平行四边形，
底面
；（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值；
上是否存在一点
使二面角
为
，若存在，试确定点
、边长为
的菱形，又
，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
B。
平面
，
平面
，△
，
为
的中点．
平面
；
平面
。
FE交AP于E,交DP于F.求证:四边形BCFE是梯形.