题目内容

若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，则向量
a
+
b
与
a
的夹角为（　　）
分析：将已知式子平方可得
a
•
b
=0，代入向量的夹角公式可得其余弦值，结合夹角的范围可得答案．
解答：解：∵|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，
∴|
a
+
b
|2=|
a
-
b
|2，两边平方
可得
a
2+2
a
•
b
+
b
2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2，
化简可得
a
•
b
=0，
设向量
a
+
b
与
a
的夹角为θ
则可得cosθ=
(
a
+
b
)•
a
|
a
+
b
||
a
|
=
a
2+
a
•
b
|
a
+
b
||
a
|

=
|
a
|2
2|
a
|2
=
1
2
，又θ∈[0，π]，故θ=
π
3

故选B
点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及向量的模长公式，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
设
a
，
b
，
c
是三个非零向量，给出以下四个命题：
①若
a
•
b
+|
a
||
b
|=0，则
a
∥
.
b
；
②若
a
2=
b
2，则
a
=
b
或
a
=-
b
；
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
⊥
b
；
④若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
．
则所有正确命题的序号为
 
．
关于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列三个命题：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
、
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，则k=-3．
③非零向量
a
和
b
满足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
a
+
b
的夹角为60°．
其中真命题的序号为
 
．（写出所有真命题的序号）
下列命题正确的是（　　）
已知下列命题中真命题的个数是（　　）
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0
，
（2）若
a
•
b
=0，则
a
=
0
或
b
=
0
，
（3）若不平行的两个非零向量
.
a
，
.
b
，满足|
.
a
|=|
.
b
|，则(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0，
（4）若
.
a
与
.
b
平行，则
a
•
b
=|
.
a
|•|
.
b
|．
下列命题中正确的有
②③④
②③④
（填序号）
①若
a
与
b
满足
a
•
b
＞0，则
a
与
b
所成的角为锐角；
②若
a
与
b
不共线，
m
=λ1
a
+λ2
b
，
n
=μ1
a
+μ2
b
（λ1，λ2，μ1，μ2∈R），则
m
∥
n
的充要条件是λ1μ2-λ2μ1=0；
③若
OA
+
OB
+
OC
=
O
，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，则△ABC是等边三角形；
④若
a
与
b
为非零向量，且
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
⑤设
a
，
b
，
c
为非零向量，若
a
•
b
=
c
•
b
，则
a
=
c
；
⑥若
a
，
b
，
c
为非零向量，则
a
•(
b
•
c
)=(
a
•
b
)•
c
．

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