Question

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且

3

•b=2asinB．
（1）求角A的大小；
（2）若a=

3

，b+c=3，求b和c的值．

Answer 1

分析：（1）根据

3

b=2asinB和正弦定理，确定出sinA的值，进而确定角A的大小．
（2）由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-2bccosA，再根据条件 b+c=3，求得 bc=2，进而求出b和c的值．

解答：解：（1）由

3

•b=2asinB及正弦定理可得  

b

sinB

=

a

3 2

=

a

sinA

，
∴sinA=

3

2

．
∵A为锐角，∴A=60°．
（2）由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc-2bccosA，
∵b+c=3，故  3=9-3bc，∴bc=2．
解得 b=2、c=1，或 b=1，c=2．

点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．