Question

内接于半径为R的球且体积最大的圆柱体的高为（　　）

A.

B.

C.R

D.R

Answer 1

解析：作出截面图,圆柱的底面半径是Rcosθ,高为2Rsinθ,体积V=π（Rcosθ）²·2Rsinθ=2πR³sinθcos²θ,令y=sinθcos²θ=sinθ（1-sin²θ）=sinθ-sin³θ,?

y′=cosθ-3sin²θcosθ=cosθ（1-3sin²θ）,?

令y′=0,得sin²θ=,sinθ=,?

此时高为R.故选D.

答案：D