如右图所示.四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形.PA⊥CD.PA＝1.PD＝. (1)求证:PA⊥平面ABCD, (2)求四棱锥P-ABCD的体积题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如右图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA＝1，PD＝.

(1)求证：PA⊥平面ABCD；

(2)求四棱锥P－ABCD的体积

【答案】

(1)证明：因为四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA＝1，PD＝，

所以PD²＝PA²＋AD²，所以PA⊥AD.

又PA⊥CD，AD∩CD＝D，所以PA⊥平面ABCD.

(2)四棱锥P－ABCD的底面积为1，

因为PA⊥平面ABCD，所以四棱锥P－ABCD的高为1，

所以四棱锥P－ABCD的体积为.

【解析】略

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如右图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

(1)求三棱锥E—PAD的体积；

(2)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

(3)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.

如右图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点。

（1）求证：；

（2）求二面角D—FG—E的余弦值。

如右图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD与底面成30°角.若AE⊥PD,E为垂足,

(1)求证:BE⊥PD;

(2)求异面直线AE与CD所成角的大小.(用反三角函数表示)

如右图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点。
（1）求证：；
（2）求二面角D—FG—E的余弦值。