题目内容
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
．（1）求角C
（2）若向量
与
共线，且c=3，求a、b的值．
【答案】分析：（1）利用三角函数的倍角公式和两角和的正弦公式即可得出；
（2）利用向量共线定理、正弦定理及余弦定理即可得出．
解答：解：（1）∵
，
∴
，化为
，
∴
，
∵C∈（0，π），∴
，
∴
，解得C=
．
（2）∵向量
与
共线，∴sinB-2sinA=0，
由正弦定理得
，∴b=2a．
由余弦定理得c2=a2+b2-2absinC，
∴
，化为a2+b2-ab=9．
联立
，解得
．
点评：熟练掌握三角函数的倍角公式、两角和的正弦公式、向量共线定理、正弦定理及余弦定理是解题的关键．
（2）利用向量共线定理、正弦定理及余弦定理即可得出．
解答：解：（1）∵
，∴
，化为
，∴
，∵C∈（0，π），∴
，∴
，解得C=
．（2）∵向量
与
共线，∴sinB-2sinA=0，由正弦定理得
，∴b=2a．由余弦定理得c2=a2+b2-2absinC，
∴
，化为a2+b2-ab=9．联立
，解得
．点评：熟练掌握三角函数的倍角公式、两角和的正弦公式、向量共线定理、正弦定理及余弦定理是解题的关键．
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