Question

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-

3

ab=c2，求角A的大小．

Answer 1

分析：由正弦定理，结合acosB+bcosA=csin（A-B），化简可得A-B=

π

2

，由余弦定理，结合a2+b2-

3

ab=c2，可得A+B=

5π

6

，由此可求A的大小．

解答：解：由正弦定理，∵acosB+bcosA=csin（A-B），
∴sinAcosB+sinBcosA=sinCsin（A-B），
∴sin（A+B）=sinCsin（A-B），
∵A+B+C=π
∴sin（A+B）=sinC
∴sin（A-B）=1，
∵A-B∈（0，π）
∴A-B=

π

2

①
∵a2+b2-

3

ab=c2
∴cosC=

3

2

∴A+B=

5π

6

②
由①②可得A=

2π

3

．

点评：本题考查正弦定理、余弦定理，考查三角函数的化简，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．