题目内容
已知向量
=(cosx，sinx)，
=(-
sinx，sinx)，定义函数f(x)=
•
．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值及相应的x值；
（2）当
⊥
时，求x的值．
| OP |
| OQ |
| ||
| 3 |
| OP |
| OQ |
（1）求f（x）的最小正周期和最大值及相应的x值；
（2）当
| OP |
| OQ |
（1）由题意f(x)=-
sinxcosx+sin2x=
-
(
sin2x+
cos2x)=
-
sin(2x+
)，
∴ω=2，T=|
|=π．
当x=kπ-
，k∈Z时，f（x）取最大值
+
．
（2）当
⊥
时，f（x）=0，即
-
sin(2x+
)=0，
故有sin(2x+
)=
解得2x+
=2kπ+
或 2x+
=2kπ+
即x=kπ+
或x=kπ，k∈Z．
| ||
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
| π |
| 3 |
∴ω=2，T=|
| 2π |
| ω |
当x=kπ-
| 5π |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
（2）当
| OP |
| OQ |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 3 |
| π |
| 3 |
故有sin(2x+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
解得2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
即x=kπ+
| π |
| 6 |
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