题目内容

（2012•黄山模拟）从一个正方体中截去部分几何体，得到一个以原正方体  的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积为
9
9
．
分析：通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的体积．
解答：解：由题意可知几何体是四棱锥，如图，
所以几何体的体积是两个三棱锥的体积的和
即2×
1
3
×
1
2
×3×3×3=9．
故答案为：9．
点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力计算能力．
练习册系列答案
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（2012•黄山模拟）函数f（x）的导函数为f′（x），若对于定义域内任意x1、x2（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)恒成立，则称f（x）为恒均变函数．给出下列函数：
①f（x）=2x+3；
②f（x）=x2-2x+3；
③f（x）=
1
x
；
④f（x）=ex；
⑤f（x）=lnx．
其中为恒均变函数的序号是
①②
①②
．（写出所有满足条件的函数的序号）
（2012•黄山模拟）等差数列{an}的前n项和为Sn，且9a1，3a2，a3成等比数列．若a1=3，则S4=（　　）
（2012•黄山模拟）已知向量
a
=(1，cos
x
2
）与
b
=（
3
sin
x
2
+cos
x
2
，y）共线，且有函数y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(
2π
3
-2x)的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求函数f（B）的取值范围．
（2012•黄山模拟）已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1=4an-3an-1(n∈N*且n≥2)．
（Ⅰ）证明数列{an+1-an}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Sn，且对一切n∈N*，都有
b1
a1
+
b2
2a2
+…+
bn
nan
=2n+1成立，求Sn．
（2012•黄山模拟）用两点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα+sin（π+α）=0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα+sin(α+
2π
3
)+sin(α+
4π
3
)=0，由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为
sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0
sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0
．

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