题目内容

设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(-x)=f(x).f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,并且

f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),求实数a的取值范围.

思路分析:本题的关键是需研究2a2+a+1与3a2-2a+1是否在同一单调区间上.

解:∵2a2+a+1=2(a+)2+>0,

3a2-2a+1=3(a-)2+>0,

2a2+a+1和3a2-2a+1∈(0,+∞).

由f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),且f(x)满足f(-x)=f(x),

∴f[-(2a2+a+1)]<f[-(3a2-2a+1)],又f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,

∴-(2a2+a+1)<-(3a2-2a+1),

即a2-3a<0,解得0<a<3.

即a的取值范围为(0,3).

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