题目内容
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
bsinA=acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC-2
sinA=0，求a，c的值．
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（1）求角B的大小；
（2）若b=3，sinC-2
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分析：（1）根据正弦定理，结合题中等式化出
sinBsinA=sinAcosB，结合三角形内角范围得到
sinB=cosB，从而解出B=
．
（2）由正弦定理得c=2
a，代入余弦定理b2=a2+c2-2accosB的式子，解得a=
，进而可得边c的值．
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（2）由正弦定理得c=2
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3
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解答：解：（1）∵在△ABC中
bsinA=acosB，
∴由正弦定理得
sinBsinA=sinAcosB． …（2分）
∵A∈（0，π），
∴sinA＞0，可得
sinB=cosB，tanB=
． …（4分）
∵B∈（0，π），∴B=
． …（7分）
（2）∵sinC-2
sinA=0，∴由正弦定理得c=2
a． …（9分）
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得
9=a2+12a2-2a•2
a•cos
． …（11分）
解之得a=
，从而c=2
a=
． …（14分）
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∴由正弦定理得
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∵A∈（0，π），
∴sinA＞0，可得
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∵B∈（0，π），∴B=
| π |
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（2）∵sinC-2
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由余弦定理b2=a2+c2-2accosB，得
9=a2+12a2-2a•2
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| π |
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解之得a=
3
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6
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点评：本题给出出三角形的边角关系，求角B的大小，并在已知边b和a、c长度关系情况下求边a、c长，着重考查了利用正余弦定理解三角形等知识，属于基础题．
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