题目内容
已知：A={x|x2+3x+2=0}，B={x|ax-2=0}且A∪B=A，求a的值．
分析：解二次方程x2+3x+2=0可以求出集合A，根据A∪B=A可得B⊆A，分B={-2}、B={-1}、B=Φ，三种情况分别求出对应的a值，即可求出实数a
解答：解：由x2+3x+2=0，可得x=2，x=3，即A={-2，-1}…（1分）
∵A∪B=A∴B⊆A（1分）
故B有三种情况：B=∅，B={-2}，{-1}．
当B=Φ，由ax-2=0得a=0（3分）
当B={-2}，由2a-2=0得a=-1（3分）
当B={-1}，由-a-2=0得a=-2（3分）
综上可得，实数a的值为0或-1或-2，（1分）
∵A∪B=A∴B⊆A（1分）
故B有三种情况：B=∅，B={-2}，{-1}．
当B=Φ，由ax-2=0得a=0（3分）
当B={-2}，由2a-2=0得a=-1（3分）
当B={-1}，由-a-2=0得a=-2（3分）
综上可得，实数a的值为0或-1或-2，（1分）
点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中根据A∪B=A可得B⊆A，进而得到B可能为单元集也可能为空集是解答本题的关键，解答时易忽略B=Φ的情况，而错解为a的值为-2，0
练习册系列答案
相关题目