题目内容

在二项式 $数学公式$ 的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项的值为

A.
6
B.
9
C.
12
D.
18

B
分析：通过给x 赋值1得各项系数和，据二项式系数和公式求出B，列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．
解答：在二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，
令x=1得各项系数之和为4ⁿ
∴A=4ⁿ
据二项展开式的二项式系数和为2ⁿ
∴B=2ⁿ
∴4ⁿ+2ⁿ=72解得n=3
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的展开式的通项为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ 得r=1
故展开式的常数项为T₂=3C₃¹=9
故选项为B
点评：本题考查求展开式各项系数和的方法是赋值法；考查二项式系数的性质；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．