题目内容
已知φ的终边经过点P（1，-2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
，则f（
）=
．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
2
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
分析：由题意易得周期T=
，进而可得ω，然后由角φ的终边经过点P（1，-2）可得sinφ的值，而f（
）=sin（3×
+φ）=-sinφ，代入即得．
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
，
∴函数f（x）的周期T=
，又∵ω＞0，∴ω=3，
∵角φ的终边经过点P（1，-2），∴sinφ=
=
，
∴f（
）=sin（3×
+φ）=-sinφ=
故答案为：
| π |
| 3 |
∴函数f（x）的周期T=
| 2π |
| 3 |
∵角φ的终边经过点P（1，-2），∴sinφ=
| -2 | ||
|
-2
| ||
| 5 |
∴f（
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
2
| ||
| 5 |
故答案为：
2
| ||
| 5 |
点评：本题考查三角函数的图象，涉及三角函数的化简运算，属中档题．
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