题目内容

记数列{a_n}所有项的和为S₍₁₎,第二项及以后各项的和为S₍₂₎,第三项及以后各项的和为S₍₃₎,…,第n项及以后的各项的和为S_(n),若S₍₁₎=2,S₍₂₎=1,S₍₃₎=,…,S_(n)=,…,则a_n等于

A. B. C. D.

B

解析:∵S(n)=a_n+a_n+1+…,S(n+1)=a_n+1+…,∴a_n=S(n)-S(n+1)=.

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（2013•大兴区一模）已知数列{a_n}的各项均为正整数，且a₁＜a₂＜…＜a_n，设集合A_k={x|x=

λ_ia_i，λ_i=-1或λ_i=0，或λ_i=1}（1≤k≤n）．
性质1：若对于?x∈A_k，存在唯一一组λ_i，（i=1，2，…，k）使x=

λ_ia_i成立，则称数列{a_n}为完备数列，当k取最大值时称数列{a_n}为k阶完备数列．
性质2：若记m_k=

a_i（1≤k≤n），且对于任意|x|≤m_k，k∈Z，都有x∈A_K成立，则称数列P{a_n}为完整数列，当k取最大值时称数列{a_n}为k阶完整数列．
性质3：若数列{a_n}同时具有性质1及性质2，则称此数列{a_n}为完美数列，当K取最大值时{a_n}称为K阶完美数列；
（Ⅰ）若数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1，求集合A₂，并指出{a_n}分别为几阶完备数列，几阶完整数列，几阶完美数列；
（Ⅱ）若数列{a_n}的通项公式为a_n=10^n-1，求证：数列{a_n}为n阶完备数列，并求出集合A_n中所有元素的和S_n．
（Ⅲ）若数列{a_n}为n阶完美数列，试写出集合A_n，并求数列{a_n}通项公式．

记数列{a_n}所有项的和为S_（1），第二项及以后各项的和为S_（2），第三项及以后各项的和为S_（3），…，第n项及以后各项的和为S_（n），若S_（1）=2，S_（2）=1，S_（3）=

，…，S_（n）=

…，则a_n=（　　）

记数列{a_n}所有项的和为S_（1），第二项及以后各项的和为S_（2），第三项及以后各项的和为S_（3），…，第n项及以后各项的和为S_（n），若S_（1）=2，S_（2）=1，S_（3）= $数学公式$ ，…，S_（n）= $数学公式$ …，则a_n=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

记数列{a_n}所有项的和为S_（1），第二项及以后各项的和为S_（2），第三项及以后各项的和为S_（3），…，第n项及以后各项的和为S_（n），若S_（1）=2，S_（2）=1，S_（3）=

，…，S_（n）=

…，则a_n=（）
A．