Question

关于下列命题：
①若 α，β是第一象限角，且 α＞β，则 sinα＞sinβ；
②函数y=sin（πx-

π

2

）是偶函数；
③函数y=sin（2x-

π

3

）的一个对称中心是（

π

6

，0）；
④函数y=5sin（-2x+

π

3

）在[-

π

12

，

5π

12

]上是增函数．
写出所有正确命题的序号：

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用,三角函数的图像与性质

分析：可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，即可判断①；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断②；
由正弦函数的对称中心，解方程即可判断③；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断④．

解答： 解：对于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，则①错；
对于②，函数y=sin（πx-

π

2

）=-cosπx，f（-x）=-cos（-πx）=f（x），则为偶函数，则②对；
对于③，令2x-

π

3

=kπ，解得x=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z），函数y=sin（2x-

π

3

）的对称中心为（

kπ

2

+

π

6

，0），
当k=0时，即为（

π

6

，0），则③对；
对于④，函数y=5sin（-2x+

π

3

）=-5sin（2x-

π

3

），
令2x-

π

3

∈（2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

），k∈Z，则x∈（kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

），即为增区间，
令2x-

π

3

∈（2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

），k∈Z，则x∈（kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

），即为减区间．
在[-

π

12

，

5π

12

]上即为减函数．则④错．
故答案为：②③．

点评：本题考查正弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．