Question

【题目】已知圆C：x2+y2-2x-4y=0．

（1）求圆C关于直线x-y-1=0对称的圆D的标准方程；

（2）过点P（4，-4）的直线l被圆C截得的弦长为8，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】（1）（x-3）2+y2=5； （2）直线不存在，理由见解析

【解析】

（1）化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，再求圆心C关于直线的对称点，则圆D的方程可求；

（2）由直线与圆相离，可知满足条件的直线l不存在．

解：（1）化圆C：x2+y2-2x-4y=0为（x-1）2+（y-2）2=5，

可得圆心坐标为C（1，2），半径r=，

设C（1，2）关于直线x-y-1=0的对称点为D（x0，y0），

则，解得，∴D（3，0）．

则圆D：（x-3）2+y2=5；

（2）当直线l的斜率不存在时，直线方程为x=4，与圆相离，不合题意；

当直线斜率存在时，设直线方程为y+4=k（x-4），即kx-y-4k-4=0．

圆心C（1，2）到直线的距离d=，

由，解得k∈．

∴过点P（4，-4）被圆C截得的弦长为8的直线l不存在．