题目内容

求曲线y=
1
3
x3+x在点（1，
4
3
）处的切线与坐标轴围成的三角形面积？
由题意，y′=x2+1，
故在点（1，
4
3
）处的切线斜率为2，
方程为6x-3y-2=0．
令x=0，则y=-
2
3
；
令y=0，则x=
1
3
，
故所求的三角形面积为
1
9
．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=-
13
x3+x2+（m2-1）x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间．
求曲线y=
1
3
x3+x在点（1，
4
3
）处的切线与坐标轴围成的三角形面积？
已知函数f(x)=
1
3
x3-mx2+
3
2
mx(m＞0)．
（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程；
（2）讨论函数y=f（x）的单调性；
（3）若函数f（x）既有极大值，又有极小值，且当0≤x≤4m时，f(x)≤mx2+(
3
2
m-3m2)x+
32
3
恒成立，求实数m的取值范围．
（2012•青岛一模）已知函数f(x)=
1
3
x3-x．
（1）若不等式f（x）＜k-2005对于x∈[-2，3]恒成立，求最小的正整数k；
（2）令函数g(x)=f(x)-
1
2
ax2+x(a≥2)，求曲线y=g（x）在（1，g（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值．

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