Question

2．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=$\sqrt{6}$，A=$\frac{π}{4}$，a=2，则C=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得：sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，结合C的范围即可得解．

解答 解：∵c=$\sqrt{6}$，A=$\frac{π}{4}$，a=2，
∴由正弦定理可得：sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{\sqrt{6}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵c=$\sqrt{6}$＞a=2，可得：$\frac{π}{4}$＜C＜π，
∴解得：C=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理及大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．