Question

【题目】设a，b是两个实数，给出下列条件：
①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．
其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是 ．（填序号，只有一个正确选项）

Answer 1

【答案】③
【解析】解：关于①，a+b＞1，可取 ， ， 不能推出：“a，b中至少有一个大于1”；
关于②，a+b=2，可取a=1，b=1，不能推出：“a，b中至少有一个大于1”；
关于④，a2+b2＞2，可取a=﹣2，b=﹣2，不能推出：“a，b中至少有一个大于1”；
关于⑤，ab＞1，可取a=﹣2，b=﹣2，不能推出：“a，b中至少有一个大于1”．
关于③，若a+b＞2，则a，b中至少有一个大于1，可用反证法证明，它是正确的．
证明如下：假设a≤1且b≤1，
则a+b≤2．
与已知条件“a+b＞2”矛盾，
故假设不成立．
即有a，b中至少有一个大于1，故③正确．
故选③．