Question

若命题“?x₀∈R，x₀²+2ax₀+2-a=0是真命题”，则实数a的取值范围是

{a|a≤-2或a≥1}

．

Answer 1

分析：已知若命题“?x0∈R，

x

2 0

+2ax0+2-a=0是真命题”，说明方程x²+2ax+2-a=0有实数根，根据判别式与根的关系进行求解；

解答：解：∵若命题“?x0∈R，

x

2 0

+2ax0+2-a=0是真命题”，
可得方程x²+2ax+2-a=0有实数根，
∴△=4a²-4（2-a）≥0，即a²+a-2≥0，
解得a≥1或a≤-2，
故答案为：{a|a≤-2或a≥1}；

点评：此题主要考查特称命题真假的判断以及一元二次方程根与判别式的关系，是一道基础题；